Первый велосипедист каждую минуту проезжает на 50 м. меньше, чем второй, на путь 120 км. тратит на 2 часа больше. Какова скорость второго велосипедиста?

1. Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна (х - 50), так как первый велосипедист каждую минуту проезжает на 50 м меньше, чем второй. Первый велосипедист на путь длиной 120 км тратит 120 / (х - 50) часов и это на 2 часа больше, чем второй, который тратит 120/х часов. Составим и реши уравнение:

1 км = 1000 м;

1 час = 60 мин;

50 м/мин = 3 км/ч;

120 / (х - 3) - 2 = 120/х;

Приведем к общему знаменателю х (х - 3):

120 / (х - 3) * х (х - 3) / х (х - 3) - 2 * х (х - 3) / х (х - 3) - 120/х * х (х - 3) / х (х - 3) = 0;

120 х - 2 х (х - 3) - 120 (х - 3) = 0;

120 х - 2 х² + 6 х - 120 х + 360 = 0;

- 2 х² + 6 х + 360 = 0;

х² - 3 х - 180 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 3) ² - 4 * 1 * ( - 180) = 9 + 720 = 729;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (3 - √729) / 2 * 1 = (3 - 27) / 2 = - 24 / 2 = - 12, не подходит;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (3 + √729) / 2 * 1 = (3 + 27) / 2 = 30 / 2 = 15;

Значит, скорость второго велосипедиста 15 км/ч;

Ответ: скорость второго велосипедиста 15 км/ч.