Из одного города в другой, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно два автомобиля. Один из них двигался со скоростью на 10 км/ч большей, чем другой, а поэтому прибыл в пункт назначения на 1 ч раньше него. Найдите скорость каждого из автомобилей.

Обозначим: x км/ч - скорость первого автомобиля (время первого автомобиля равно 300 / x). Скорость второго автомобиля равна x + 10 км/ч (время равно 300 / (x + 10)). По условию задачи было составлено уравнение:

300 / x - 300 / (x + 10) = 1;

(300 * (x + 10) - 300x) / (x² + 10x) = 1;

3000 / (x² + 10x) - 1 = 0;

(3000 - (x² + 10x)) / (x² + 10x) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен:

- x² - 10x + 3000 = 0

Дискриминант = (-10) * (-10) + 4 * 3000 = 12100 (корень из 12100 равен 110);

x = (10 + 110) / - 2 или x = (10 - 110) / - 2

x = - 60 или x = 50;

Скорость не может быть отрицательной, поэтому она равна 50 км/ч.

Если x = 50, то x + 10 = 50 + 10 = 60.

Ответ: скорость первого автомобиля равна 50 км/ч, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч.