Арифметическая прогрессия a4=-4 a17=-17 написать формулу для всех членов

Найдем первый член а1 и разность d данной арифметической прогрессии.

Подставляя в формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d значения n = 4 и n = 17, получаем следующие соотношения:

a1 + (4 - 1) * d = - 4;

a1 + (17 - 1) * d = - 17.

Решаем полученную систему уравнений.

Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

a1 + (17 - 1) * d - (a1 + (4 - 1) * d) = - 17 - (-4);

a1 + 16d - a1 - 3d = - 17 + 4;

13d = - 13;

d = - 13 / 13;

d = - 1.

Подставляя найденное значение d = - 1 в уравнение a1 + 3 * d = - 4, получаем:

a1 + 3 * (-1) = - 4;

а1 - 3 = - 4;

а1 = 3 - 4;

а1 = - 1.

Подставляя найденный значения d = - 1 и а1 = - 1 в формулу n-го члена арифметической прогрессии, находим формулу n-го члена данной прогрессии:

аn = a1 + (n - 1) * d = - 1 + (n - 1) * (-1) = - 1 - n + 1 = - n.

Ответ: формулу n-го члена данной прогрессии аn = - n.