Как решить такую систему уравнений методом подстановки: x^2+xy-y^2=11 x-2y=1 И такую методом алгебраического сложения: x^2-y^2=3 x^4-y^4=15

1) Выразим в первом уравнении системы переменную x:

x = 2 * y + 1;

Подставляем полученное значение в первое уравнение:

(2 * y + 1) ^2 + y * (2 * y + 1) - y^2 = 11;

Раскрываем скобки:

4 * y^2 + 4 * y + 1 + 2 * y^2 + y - y^2 = 11;

5 * y^2 + 5 * y - 10 = 0;

y^2 + y - 2 = 0;

y = 1;

y = - 2;

Если y = 1, то x = 2 + 1 = 3;

Если y = - 2, то x = - 3.

2) Разложим левую часть второго уравнения на множители:

(x^2 + y^2) * (x^2 - y^2) = 15;

3 * (x^2 + y^2) = 15;

x^2 + y^2 = 5;

Сложим данное уравнение и первое уравнение системы:

2 * x^2 = 8;

x^2 = 4;

x1 = - 2;

x2 = 2;

Так как степени переменных четные, у нас будет 4 пары корней.

Ответ: (-1; - 2), (-1; 2), (1; - 2), (1; 2).