5sin^2x+3sinxcosx+cos^2x=4

По условию нам дана функция: f (x) = (sin (x)) ^2 + (соs (x)) ^2.

Будем использовать основные правила и формулы дифференцирования:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (x)) ' = соs (x).

(соs (x)) ' = - sin (x).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так:

f (x) ' = ((sin (x)) ^2 + (соs (x)) ^2) ' = ((sin (x)) ^2) ' + ((соs (x)) ^2) ' = (sin (x)) ' * ((sin (x)) ^2) ' + (соs (x)) ' * ((соs (x)) ^2) ' = 2 * (соs (x)) * (sin (x)) - 2 * (sin (x)) * (соs (x)) = 0.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = 2 * (соs (x)) * (sin (x)) - 2 * (sin (x)) * (соs (x)) = 0.