Задать вопрос

число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое слагаемое было как-большим Доп. Задание: докажите, что функция f (x) = 2sinx*sin (0,5pi+x) + 3,2x возрастает на множестве R

+5
Ответы (1)
  1. 29 ноября, 23:33
    0
    1) Пусть первое число равно х, тогда второе число будет равно (9 - х), так как сумма их равна 9.

    Квадрат первого числа равен x², утроенное второе число равно 3 (9 - х).

    Выразим их произведение: х² * 3 (9 - х) = 3 х² (9 - х) = 27x² - 3 х³.

    Найдем значение х, при котором это произведение будет наибольшим, через производную:

    (27x² - 3 х³) ' = 54 х - 9 х².

    Найдем нули производной:

    54 х - 9 х² = 0.

    9 х (6 - х) = 0.

    х = 0 и х = 6.

    Определим точку максимума:

    (-∞; 0) пусть х = - 1: 54 * (-1) - 9 * (-1) ² = - 54 - 9 = - 63 (-) функция убывает.

    (0; 6) пусть х = 1: 54 * 1 - 9 * 1² = 54 - 9 = 45 (+) функция возрастает.

    (6; + ∞) пусть х = 7: 54 * 7 - 9 * 7² = 378 - 441 = - 63 (-) функция убывает.

    Значит, х = 6 - это максимум функции.

    То есть первое число равно 6, а второе равно 9 - 6 = 3.

    Ответ: 9 = 6 + 3.

    2) Доп. задание.

    Сначала упростим функцию:

    f (x) = 2sinxsin (п/2 + x) + 3,2x = 2sinxcosx + 3,2x = sin (2x) + 3,2x.

    Вычислим производную функции:

    f' (x) = (sin (2x) + 3,2x) ' = cos (2x) * (2x) ' + 3,2 = 2cos (2x) + 3,2.

    Определим знак производной на всем протяжении. Максимальное значение косинуса (любого угла) может быть только равно 1:

    2cos (2x) + 3,2 = 2 * 1 + 3,2 = 5,2 (+).

    Косинус может равняться 0: 2 * 0 + 3,2 = 3,2 (+).

    Минимальное значение косинуса может быть (-1) : 2 * (-1) + 3,2 = 1,2 (+).

    То есть производная положительна при любом значении х. То есть функция возрастает при любом значении х (х = R).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное другое ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике