Найти наибольшее значение функции на отрезке [-1; 1] f (x) = x^5+20x^2+4

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′ (х) = 0. Получим:

f ′ (х) = 5 * х^4 + 40 х;

f ′ (х) = 0;

5 * х^4 + 40 х = 0;

5 х * (х ^3 + 8) = 0;

5 х = 0 или х ^3 + 8 = 0;

х = 0 х ^3 = - 8;

х = 0 х = - 2.

2) число 0 принадлежит промежутку - 1 ≤ x ≤ 1, а число - 2 не принадлежит промежутку - 1 ≤ x ≤ 1;

3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка:

f (1) = 1^5 + 20 * 1 + 4 = 1 + 20 + 4 = 25;

f (0) = 0^5 + 20 * 0 + 4 = 4;

f (-1) = (-1) ^5 + 20 * (-1) + 4 = - 1 - 20 + 4 = - 21 + 4 = - 17;

4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение:

f (х) = f (1) = 25.

Ответ: наибольшее значение функции f (1) = 25.