Сosx + cos2x + cos3x = 0

Решим данное тригонометрическое уравнение, хотя об этом в задании явного требования нет. Перепишем данное уравнение в виде cos (3 * x) + сosx + cos (2 * x) = 0. Воспользуемся формулой cosα + cosβ = 2 * cos (½ * (α + β)) * cos (½ * (α - β)) (сумма косинусов). Тогда, имеем: 2 * cos (½ * (3 * х + x)) * cos (½ * (3 * x - х)) + cos (2 * x) = 0 или 2 * cos (2 * x) * сosx + cos (2 * x) = 0. Выводя за скобки множитель cos (2 * x), получим: cos (2 * x) * (2 * сosx + 1) = 0. Анализ левой части полученного уравнения показывает, что она представляет собой произведение двух множителей, а правая часть равна нулю. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это утверждение позволяет вместо последнего уравнения рассмотреть следующие два уравнения: cos (2 * x) = 0 и 2 * сosx + 1 = 0. Уравнение cos (2 * x) = 0 имеет следующее решение: 2 * х = π/2 + π * k, где k ∈ Z, Z - множество целых чисел. Поделим обе части последнего равенства на 2. Имеем: х = π/4 + (π/2) * k. Уравнение 2 * сosx + 1 = 0 перепишем в виде: сosx = - ½. Это уравнение имеет две серии решений: х = 2 * π/3 + 2 * π * m и х = - 2 * π/3 + 2 * π * n, где m ∈ Z, n ∈ Z.

Ответ: х = π/4 + (π/2) * k, х = 2 * π/3 + 2 * π * m и х = - 2 * π/3 + 2 * π * n, где k, m и n - целые числа.