Найдите значения параметра p если известно что прямая x=2 является осью симметрии графика функции:y = (p-3) x^2 + 2px - 2

1. График функции y = (p - 3) x^2 + 2px - 2 - парабола, если p ≠ 3.

2. Абсцисса вершины параболы определяется формулой:

x0 = - b / (2a) = - 2p / (2 (p - 3)) = - p / (p - 3).

Ось симметрии параболы проходит через вершину, поэтому имеет уравнение:

x = - p / (p - 3) = 2;

-p = 2 (p - 3);

-p = 2p - 6;

3p = 6;

p = 2.

3. Для проверки подставим значение p в уравнение параболы:

y = (p - 3) x^2 + 2px - 2;

y = (2 - 3) x^2 + 2 * 2x - 2;

y = - x^2 + 4x - 2;

y = - (x^2 - 4x + 4) + 2;

y = - (x - 2) ^2 + 2. (1)

Из уравнения (1) следует, что прямая x = 2 - ось параболы.

Ответ: p = 2.