В партии из 100 деталей содержится пять бракованных. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 50 деталей хотя бы одна бракованная.

1. Воспользуемся формулой:

P = P (n1, k1, n2, k2) = (С (n1, k1) * С (n2, k2)) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты. n = 100; k = 50; n1 = 5; n2 = 95.

2. Вероятность события X, что среди выбранных наудачу 50 деталей нет бракованных, равна:

k1 = 0; k2 = 50; P (X) = P (5, 0, 95, 50) = (С (5, 0) * С (95, 50)) / C (100, 50); P (X) = 95! / (50! * 45!) * (50! * 50!) / 100! = (50 * 49 * 48 * 47 * 46) / (100 * 99 * 98 * 97 * 96) ≈ 0,0281.

3. Вероятность же противоположного события Y, что среди выбранных наудачу 50 деталей хотя бы одна бракованная, равна:

P (Y) = 1 - P (A) = 1 - 0,0281 ≈ 0,9719.

Ответ: 0,9719.