Решите иррациональное уравнение: 4 х2-3 х-1=х

Исходное уравнение равносильно уравнению 4x² - 3x - 1 - x = 0, то есть 4x² - 4x - 1 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен D = 4² - 4 * 4 * (-1) = 16 + 16 = 32.

Отсюда:

x1 = (4 + √32) / (2 * 4) = (4 + 4√2) / 8 = 1/2 + (√2) / 2,

x2 = (4 - √32) / (2 * 4) = (4 - 4√2) / 8 = 1/2 - (√2) / 2.

Ответ: x = 1/2 ± (√2) / 2.