Найдите область определения выражения : √ (х² + 6 х) - ¹ корень из (х² + 6 х) в минус первой степени ...

Имеем функцию:

y = (x^2 + 6 * x) ^ (-1/2).

Как видим, функция представляет собой дробь, находящуюся по знаком квадратного корня, в числителе дроби находится единица, переменная находится в знаменателе. На значение знаменателя накладываются сразу два условия - он не может быть равен нулю, и не может принимать отрицательные значения, как и числитель дроби, значит:

x^2 + 6 * x > 0;

x * (x + 6) > 0;

Так как стоит знак "больше", то получим:

x 0 - область определения функции.