Упростите: (1-cos^2 (П/2+a)) + sin^2 (2 П+a)

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (1 - cos² (π/2 + α)) + sin² (2 * π + α). Анализ выражения Т показывает, что оно имеет смысл для любого угла α ∈ (-∞; + ∞) и в его составе имеются такие составляющие, для которых можно применить следующие формулы приведения: cos (π/2 + α) = - sinα и sin (2 * π + α) = sinα. Применяя приведённые выше формулы приведения, получим: Т = (1 - (-sinx) ²) + (sinx) ² = 1 - sin²x + sin²x = 1.

Ответ: Для всех α ∈ (-∞; + ∞) справедливо (1 - cos² (π/2 + α)) + sin² (2 * π + α) = 1.