Составьте уравнение касательной к графику функции y=15/x в точке x=3.

Имеем функцию:

y = 15/m.

Область определения функции - все числа, кроме нуля.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой m0:

y = y' (m0) * (m - m0) + y (m0);

Найдем значение функции и ее производной в точке касания:

y (3) = 15/3 = 5;

y' (m) = - 15/m^2.

y' (3) = - 15/9 = - 5/3;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = - 5/3 * (m - 3) + 5;

y = - 5/3 * m - уравнение касательной из условий задачи.