Упростите : (cos2α-sin^2 α) / (2sin^2 α-cos^2 α)

1. Для того что бы упростить данное тригонометрическое выражение нам понадобится знание основных тригонометрических формул и формул двойного аргумента. В этом тригонометрическом выражении мы будем использовать вот эти формулы:

cos^2a + sin^2a = 1;

cos2a = cos^2a - sin^2a;

2. Подставим формулу в наше выражение, получаем:

(cos2α - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) = (cos2α - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) =

= (cos^2a - sin^2a - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) =

= (cos^2a - 2 * sin^2a) / (2 * sin^2α - cos^2α) = - 1.

Ответ: (cos2α - sin^2α) / (2 * sin^2α - cos^2α) = - 1.