Найдите множество корней уравнения (6-2 х) ^2=3 х-9; 2 х^3-8x^2+5x-20=0 (без дискреминанта)

1. Выполним преобразование арифметического выражения. Воспользуемся распределительным свойством и вынесем общий множитель за скобки:

(6 - 2 х) ² = 3 х - 9;

(6 - 2 х) (6 - 2 х) + 9 - 3 х = 0;

2 * (3 - х) * 2 * (3 - х) + 3 * (3 - х) = 0;

Представим в виде произведения многочлена:

(3 - х) (4 (3 - х) + 3) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

3 - х = 0;

- х = - 3;

х1 = 3 или 4 (3 - х) + 3 = 0;

12 - 4 х + 3 = 0;

-4 х = - 15;

х = - 15 / ( - 4);

х2 = 3 3/4;

Ответ: х1 = 3, х2 = 3 3/4.

2. Выполним преобразование арифметического выражения. Воспользуемся распределительным свойством и вынесем общий множитель за скобки:

2 х³ - 8x ² + 5x - 20 = 0;

2 х² (х - 4) + 5 (х - 4) = 0;

Представим в виде произведения многочлена:

(х - 4) (2 х² + 5) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х - 4 = 0;

х1 = 4 или 2 х² + 5 = 0;

2 х² = - 5;

х² = - 5/2, уравнение не имеет решения, так как любое число в квадрате положительно.

Ответ: х1 = 4.