Два мотоциклиста выезжают одновременно в город из пункта, отстоящего от него на на 160 километров. Скорость одного из них на 8 км/ч больше скорости другого, поэтому он приезжает к месту назначения на 40 минут раньше. Найдите скорость второго мотоциклиста.

При решении применим формулу вычисления расстояния: S = V * t, где S - расстояние, V - скорость движения, t - время движения.

Запишем условие.

Если скорость первого мотоциклиста - х (км/ч), тогда пусть скорость второго - у (км/ч).

При этом скорость первого мотоциклиста на 8 (км/ч) больше, чем второго, значит, х = у + 8.

Расстояние между городом и пунктом 160 (км). Значит, первый мотоциклист преодолеет это расстояние за 160/х (ч), следовательно, второй мотоциклист за 160/у (ч).

Первый мотоциклист тратит на 40 (мин) меньше, при этом 1 (ч) = 60 (мин) или 1 (мин) = 1/60 (ч), поэтому, 40 (мин) = 40 (мин) * 1/60 (ч) = 40/60 (ч) = 2/3 (ч), значит, - 160/х + 160/у = 2/3

Составим уравнение.

х = у + 8.

-160/х + 160/у = 2/3

При этом:

-160 / (у + 8) + 160/у = 2/3 - умножим на выражение (у * (у + 8)).

-160 * у + 160 * (у + 8) = 2 * (у * (у + 8) / 3.

-160 * у + 160 * у + 1280 = 2 * (у² + 8 * у) / 3.

1280 = 2 * (у² + 8 * у) / 3 - умножаем на число 3.

3840 = 2 * (у² + 8 * у).

3840 = 2 * у² + 16 * у.

2 * у² + 16 * у - 3840 = 0 - сократим на число 2.

у² + 8 * у - 1920 = 0.

Решаем квадратное равнение.

D = 8² - 4 * 1 * (-1920) = 64 + 7680 = 7744.

у₁ = (-8 - √7744) / (2 * 1) = (-8 - 88) / 2 = - 96 / 2 = - 48.

у₂ = (-8 + √7744) / (2 * 1) = (-8 + 88) / 2 = 80 / 2 = 40.

Так как скорость не может быть отрицательным значением, то скорость второго мотоциклиста составляла 40 (км/ч). Поэтому, скорость первого: х = 40 + 8 = 48 (км/ч).

Ответ: скорость одного из мотоциклистов 40 (км/ч), скорость другого - 48 (км/ч)