Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза 13 см. Найти катеты треугольника

Обозначим катеты a и b;

Тогда a + b = 17 и по теореме Пифагора a^2 + b^2 = 13^2; a^2 + b^2 = 169;

Подставим a = 17 - b во второе выражение

(17 - b) ^2 + b^2 = 169; 289 - 34b + b^2 + b^2 = 169; 2b^2 - 34b + 120 = 0; b^2 - 17b + 60 = 0;

Решим уравнение

b_1,2 = (17 ± √ (289 - 4 * 60)) / 2 = (17 ± 7) / 2; b₁ = 5; b₂ = 12;

При выборе 5 получим второй катет 17 - 5 = 12;

При выборе 12 получим второй катет 17 - 12 = 5;

Катеты треугольника равны 5 и 12 см.