Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см. найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 17 см

Обозначим длины катетов данного прямоугольного треугольника через х и у.

В условии задачи сказано, что сумма катетов этого прямоугольного треугольника равна 23 см, следовательно:

х + у = 23.

Также известно, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 17 см, следовательно, используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

х^2 + y^2 = 17^2.

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 23 - х из первого уравнения, получаем:

х^2 + (23 - х) ^2 = 289;

х^2 + 529 - 46 х + х^2 = 289;

2 х^2 - 46 х + 529 - 289 = 0;

2 х^2 - 46 х + 240 = 0;

х^2 - 23 х + 120 = 0;

х = (23 ± √ (529 - 480)) / 2 = (23 ± √49) / 2 = (23 ± 7) / 2;

х1 = (23 - 7) / 2 = 8;

х2 = (23 + 7) / 2 = 15.

Находим у:

у1 = 23 - х1 = 23 - 8 = 15;

у2 = 23 - х2 = 23 - 15 = 8.

Ответ: лины катетов данного прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см.