lg по основанию 1/3 (x2+8x) = -2

По основному логарифмическому свойству:

x² + 8x = 3². (Число в степени минус равно 1 деленная на это число).

x² + 8x = 9.

x² + 8x - 9 = 0.

Имеем квадратное уравнение. При первом неизвестном стоит множитель 1, значит можем решить его по теореме Виета:

x1 + x2 = - 8, x1 * x2 = - 9.

Простым методом подстановки определим, что x1 = - 9, x2 = 1.

Ответ: x1 = - 9, x2 = 1.