Упростите и найдите значение выражения cos^4a + sin^2a * cos^2 a При tga=2

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = cos⁴α + sin²α * cos²α. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, выведем за скобки множитель cos²α. Тогда, получим Т = cos²α * (cos²α + sin²α). Применим формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество). Имеем Т = cos²α * 1 = cos²α. По условию задания tgα = 2, следовательно, используя формулу 1 + tg²α = 1 / cos²α или cos²α = 1 / (1 + tg²α), получим Т = 1 / (1 + tg²α) = 1 / (1 + 2²) = 1/5 = 0,2.

Ответ: 0,2.