Задать вопрос

Прямая SA перпендикулярна плоскости четырехугольника ABCD. Известно, что AB=AD, угол DSC = углу BSC. Докажите, что BC=CD.

+2
Ответы (1)
  1. 6 июля, 02:17
    0
    Рассмотрим четырёхугольник ABCD.

    По условию задачи имеем:

    AB = BC и AD = DC.

    Опустим высоту BH треугольника ABC из вершины B на основание AC.

    Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный и высота BH является одновременно и медианой, т. е. AH = CH.

    Аналогично опустим высоту DG треугольника ADC из вершины D на основание AC.

    Так как AD = DC, то треугольник ADC - равнобедренный и высота DG является одновременно медианой, т. е. AG = CG.

    Так как AH = CH и AG = CG, то точки H и G совпадают.

    BH и DG перпендикулярны AC и точки H и G совпадают.

    Следовательно, BH и DG лежат на прямой перпендикулярной AC и BD является диагональю четырехугольника ABCD.

    Итак получили, что диагонали AC и ВD перпендикулярны, что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Прямая SA перпендикулярна плоскости четырехугольника ABCD. Известно, что AB=AD, угол DSC = углу BSC. Докажите, что BC=CD. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Прямая BM перпендикулярна плоскости треугольника AMC, a прямая BK перпендикулярна прямой AC, где К середина отрезка AC. докажите что треугольник AMC равнобедренной и укажите его равные углы 2.
Ответы (1)
Сторона выпуклого четырёхугольника в два раза больше противоположной стороны этого четырёхугольника. Каждая из диагоналей четырёхугольника перпендикулярна одной из двух других его сторон. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.
Ответы (1)
В треугольнике ABC сумма углов A и B равна 90°. прямая BD перпендикулярна к плоскости ABC. Докажите, что CD перпендикулярна AC.
Ответы (1)
В треугольнике ABC сумма углов А и В равна 90 градусов. Прямая ВД перпендикулярна к плоскости АВС. Докажите, что СД перпендикулярна АС
Ответы (1)
Диагонали основания прильной четырёхугольной пирамиды SABCD пересекаются в точке O, точка T - середина ребра DC. Докажите, что угол OST равен углу между прямой OS и плоскостью DSC
Ответы (1)