Найти все значения с, при которых уравнение 3x^2 - 2x + c = 0 имеет хотя бы один общий корень из уравнением x^2 + x - 2 = 0

1. Найдем корни второго уравнения:

x^2 + x - 2 = 0;

D = 1^2 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9;

x = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2; x1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

2. Подставим значения найденных корней в первое уравнение и вычислим значения параметра, при которых уравнение имеет соответствующий корень:

a) x = - 2;

3x^2 - 2x + c = 0;

3 * (-2) ^2 - 2 * (-2) + c = 0; 3 * 4 + 4 + c = 0; 16 + c = 0; c = - 16;

b) x = 1;

3x^2 - 2x + c = 0; 3 * 1^2 - 2 * 1 + c = 0; 3 - 2 + c = 0; 1 + c = 0; c = - 1.

Ответ: - 16 и - 1.