Sin x + (cos х/2-sin x/2) * (cos x/2+sin x/2) = 0

Воспользуемся формулой:

(a - b) * (a + b) = a^2 - b^2

sin х + (cos^2 х/2 - sin^2 x/2) = 0

Далее воспользуемся формулами половинного угла:

cos^2 х/2 = (1 + cos х) / 2

sin^2 x/2 = (1 - cos х) / 2

Подставляем в выражение:

sin х + (1 + cos х - 1 + cos х) / 2 = 0

sin х + cos х = 0

sin х = - cos х

х = 3 / 4 * П + Пn