Из А и В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скосить 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 9 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

1. Обозначим скорость первого автомобилиста через X, а расстояние между пунктами А и В

через L.

2. Тогда время T₁, которое потребовалось первому автомобилисту на путь из А в В,

определится выражением: T₁ = L / X.

3. Время T₂ второго автомобилиста на путь из А в В определится выражением:

T₂ = (L / 2) / 30 + (L / 2) / (X + 9).

4. По условию задачи T₁ = T₂. Получаем уравнение: (L / 2) / 30 + (L / 2) / (X + 9) = L / X.

5. Выполним с уравнением следующие действия: разделим обе части уравнения на L, умножим обе части уравнения на [2 * 30 * X * (X + 9) ]. Получим квадратное уравнение:

X^2 - 21 * X - 540 = 0.

6. Дискриминант уравнения D^2 = 441 + 2160 = 2601. Или D = 51.

7. Корни уравнения X = 36 и X = - 15. Отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: скорость первого автомобилиста 36 км/ч.