5sin^2x-14sinxcox-cos^2x=2

1. Число 2 представим в виде удвоенной суммы квадратов sinx и cosx и приведем подобные члены:

5sin^2x - 14sinxcosx - cos^2x = 2; 5sin^2x - 14sinxcosx - cos^2x = 2sin^2x + 2cos^2x; 5sin^2x - 14sinxcosx - cos^2x - 2sin^2x - 2cos^2x = 0; 3sin^2x - 14sinxcosx - 3cos^2x = 0.

2. Разделим обе части уравнения на cos^2x и решим квадратное уравнение относительно tgx:

3tg^2x - 14tgx - 3 = 0; D/4 = 7^2 + 3 * 3 = 49 + 9 = 58; tgx = (7 ± √58) / 3; x = arctg ((7 ± √58) / 3) + πk, k ∈ Z.

Ответ: arctg ((7 ± √58) / 3) + πk, k ∈ Z.