в треугольнике АВС АВ=АС=4, а косинус угла А равен - 1/2. Найдите площадь тругольника

В треугольнике АВС известно:

АВ = АС = 4; cos A = - 1/2.

Найдем площадь треугольника АВС.

Решение:

Так как, стороны равны, то треугольник является равнобедренным.

Запишем площадь равнобедренного треугольника АВС.

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон и синус угла между ними.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (-1/2) ^2) = √ (1 - 1/4) = √ (4/4 - 1/4) = √ (4 - 1) / √4 = √3/√4 = √3/2;

S = 1/2 * AC * BC * sin a;

Подставим известные значения и вычислим площадь треугольника.

S = 1/2 * 4 * 4 * √3/2 = 16/2 * √3/2 = 8 * √3/2 = 8/2 * √3 = 4√3;

Ответ: S = 4√3.