В треугольнике АВС АС=ВС, угол С = 120°, АС=25√3. Найти АВ

В треугольнике АВС известно:

АС = ВС; Угол С = 120°; АС = 25√3.

Найдем сторону АВ треугольника АВС.

Решение:

Так как, угол С равен 120 °, тогда угол АСН = угол ВСН = 120°/2 = 60°.

Высота СН делит угол С пополам и сторону АВ пополам.

2) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н. Высота в равнобедренном треугольнике перпендикулярна АВ.

sin 60° = AH/AC;

AH = AC * sin a;

Так как, АВ = 2 * АН, тогда найдем значение АВ по формуле:

АВ = 2 * АС * sin 60;

Подставим известные значения и вычислим сторону АВ.

АВ = 2 * 25√3 * √3/2 = 25 * √3 * √3 = 25 * √9 = 25 * 3 = 75.

Ответ: АВ = 75.