При каких значениях параметра p уравнение имеет два корня? 4 х^2+pх+4=0

Для того, чтобы найти при каких значениях параметра p уравнение имеет два корня 4x² + px + 4 = 0 мы должны составить и решить неравенство.

Мы знаем, что квадратное уравнение имеет два решения, только в том случае, когда дискриминант строго больше ноля.

Запишем дискриминант для этого уравнения:

D = b² - 4ac = p² - 4 * 4 * 4 = p² - 64.

Запишем и решим неравенство:

p² - 64 > 0;

(p - 8) (p + 8) > 0;

8 < p < - 8.

Или запишем с помощью объединения двух промежутков.

p принадлежит (-бесконечности; - 8) U (8; + бесконечности).