В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 10 см., боковая сторона равна 13 см. высота BH равна 12 см. Найти площадь этой трапеции

Даны: равнобедренная трапеция ABCD (BA = CD), BC = 10 см, BA = 13 см, высота BH = 12 см.

Найти: S_ABCD.

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо знать длину оснований и высоту. Ищем нижнее основание трапеции.

△BHA - прямоугольный, ∠H = 90°. За теоремой Пифагора:

BA² = BH² + AH².

Отсюда:

AH² = BA² - BH² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 (см),

AH2 = Sqrt25 = 5 (см).

Поскольку трапеция равнобедренная, то AH = LD и HL = BC, исходя из свойств равнобедренной трапеции.

Отсюда:

AD = HL + AH + LD = 10 + 5 + 5 = 20 (см).

Находим площадь:

S_ABCD = (BC + AD) / 2 * BH = (10 + 20) / 2 * 12 = 30/2 * 12 = 15 * 12 = 180 (см²).

Ответ: S_ABCD = 180 см².