3 cos в квадрате + cosx - 4=0

Найдем корень уравнения.

3 * cos^2 x + cos x - 4 = 0;

Пусть cos x = a, тогда получим:

3 * a^2 + a - 4 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 12 * 4 = 1 + 48 = 49;

Так как, D > 0, то уравнение имеет 2 корня.

x1 = (-1 + 7) / (2 * 3) = 6/6 = 1;

x2 = (-1 - 7) / 6 = - 7/6;

1) cos x = - 7/6;

Уравнение не имеет корней.

2) cos x = 1;

Уравнение относится к простейшему виду уравнений.

x = 2 * pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = 2 * pi * n, n принадлежит Z.