1. В соревновании по настольному теннису было сыграно 66 матчей. Определите число участников соревнований, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одному матчу. 2. Вкладчик положил в банк под проценты 10 000 р. через год он внес на этот счет еще 10 000 р. По истечении двух лет с момента открытия счета на счету вкладчика стало 23 100 р. Сколько процентов ежегодно начислял банк?

1. Пусть х - количество участников соревнований.

Тогда (х - 1) матчей сыграл каждый участник.

Зная, что всего сыграно 66 матчей:

х * (х - 1) / 2 = 66.

0,5 * х^2 - 0,5 * х - 66 = 0.

D = (-0,5) ^2 + 4 * 0,5 * 66 = 132,25.

х1 = (-0,5 + √ 132,25) / 2 * (-0,5) = - 11 - не подходит по условию.

х2 = (-0,5 - √ 132,25) / 2 * (-0,5) = 12.

Ответ: 12 участников.

2. Пусть х - процент банка, сумма после года (10000 + 10000 * х) р.

Сумма после второго года ((10000 + 10000 + 10000 * х) * х + 10000 + 10000 + 10000 * х) р.

10000 * х ^ 2 + 30000 * х + 20000 = 23100.

100 * х ^ 2 + 300 * х - 31 = 0.

D = 300 ^ 2 + 4 * 100 * 31 = 90000 + 12400 = 102400.

х1 = ( - 300 - 320) / 200 - не подходит по условию.

x2 = ( - 300 + 320) / 200 = 0,1.

Ответ: 10%.