Найдите катеты прямоугольного треугольника если их сумма равна 46

В этом задании найдем длинны катетов прямоугольного треугольника;

Так как нам известна сума длин катетов и длина гипотенузы тогда;

а + в = 46. где а, в катету прямоугольного треугольника;

Выразим катет а;

а = 46 - в;

Запишем теорему Пифагора;

а2 + в2 = 342;

Подставим значение катета а;

(46 - в) 2 + в2 = 34²;

2116 - 92 * в + 2 * в2 = 1156;

2 * в2 - 92 * в + 960 = 0;

Вынесем двойку за скобки и разделим обе части на 2;

в2 - 46 * в + 480 = 0;

После решения данного уравнения получим такие корни;

в1 = 30;

в2 = 16;

Подставим в формулу катета а и получим;

в1 = 46 - 30 = 16;

в2 = 46 - 16 = 30;

Так как ответы симметричны тогда;

а = 30; в = 16.