а) Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn) если известны два её члена: b3=10^7 и b5=10^5. Восстановите прогрессию с первого по пятый член включительно. б) Между числами 3 и 27 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными они образовывали геометрическую прогрессию.

1.

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии выразим ее третий и пятый члены.

bn = b₁ * d ^(n-1) .

b₃ = b₁ * d² = 10⁷. (1)

b₅ = b₁ * d⁴ = 10⁵. (2)

Решим систему из двух уравнений разделив второе уравнение на первое.

b₁ * d⁴ / b₁ * d² = 10⁵ / 10⁷.

d² = 1 / 100.

d = 1/10.

Тогда b₁ = 10⁵ / (1/10⁴) = 10⁹.

b₂ = 10⁹ * (1/10) = 10⁸.

b₄ = 10⁹ * (1/10³) = 10⁶.

Ответ: 10⁹, 10⁸, 10⁷, 10⁵, 10⁵.

2/

Пусть b₁ = 3, b₅ = 27.

b₅ = b₁ * d⁴ = 27.

d⁴ = 27 / 3 = 9.

d = √3.

b₂ = 3 * √3.

b₃ = 3 * (√3) 3 = 9.

b₄ = 9 * √3.

Ответ: 3; 3 * √3; 9; 9 * √3; 27.