Докажите, что функция y = (2x+3) ^9 удовлетворяет соотношению 3y = (2x+3) ^5 * корень y'/2

Докажем: 3 * у = (2 * х + 3) ^5 * √ (у'/2), при том, что у = (2 х + 3) ^9.

Так как в задании участвует производная функции, то определяем сначала производную у' = [ (2 х + 3) ^9]' = 9 * 2 * (2 х + 3) ^8 = 18 * (2 х + 3) ^8.

Вычисляем корень выражения √ (у'/2) = (2x+3) ^5 * 18 * (2 * х + 3) ^8 / 2 = √9 * (2 * х + 3) ^8 = 3 * (2 * х + 3) ^4.

Подставим полученное значение √ (у'/2) : тогда выражение, которое требуется доказать, будет равно: (2x+3) ^5 * 3 * (2 * х + 3) ^4 = 3 * [ (2 * х + 3) ^9] = 3 * у.

Что и требовалось доказать.