Разложить многочлен на множители (x-2y) в третьей степени + (х+2 у) в третьей степени

1. Воспользуемся формулой для суммы кубов двух выражений:

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2); f (x, y) = (x - 2y) ^3 + (х + 2 у) ^3; f (x, y) = ((x - 2y) + (х + 2 у)) ((x - 2y) ^2 - (х - 2 у) (x + 2y) + (х + 2 у) ^2).

2. Выделим квадрат суммы двучленов:

f (x, y) = (x - 2y + х + 2 у) { ((x - 2y) + (x + 2y)) ^2 - 3 (х - 2 у) (x + 2y) }; f (x, y) = 2x * { (x - 2y + x + 2y) ^2 - 3 (х^2 - (2 у) ^2) }; f (x, y) = 2x * { (2x) ^2 - 3 (х^2 - 4y^2) }; f (x, y) = 2x * (4x^2 - 3 х^2 + 12y^2); f (x, y) = 2x (х^2 + 12y^2).

Ответ: 2x (х^2 + 12y^2).