Докажите тождество (a^4+b^4) (a^2+b^2) (a+b) (a-b) = a^8-B^8

Для выполнения данного задания, воспользуемся формулами разложения на множители двучлена (а^n - в^n), откуда известно, что, разность квадратов двух величин равна произведению суммы на разность этих величин:

а^2 - в^2 = (а + в) * (а - в);

Представим наше выражение: а^8 - в^8 = (а^4) ^2 - (в^4) ^2;

Мы получили разность квадратов, которую мы разложим на произведение множителей:

(а^4) ^2 - (в^4) ^2 = (а^4 + в^4) * (а^4 - в^4), откуда второй множитель раскладываем как разность квадратов:

(а^2) ^2 - (в^2) ^2 = (а^2 + в^2) * (а^2 - в^2), где

а^2 - в^2 = (а - в) * (а + в).