Докажите, что выражение 2 х²-4 ху+4 у² может принимать только неотрицательные значения

Имеем выражение x^2 - 4 * x * y + 4 * y^2. Докажем, что данное выражение принимает только неотрицательные значения.

Первое и третье слагаемые имеют неотрицательные значения, а второе число определенное значение в таком виде не принимает, поэтому преобразуем выражение:

x^2 - 4 * x * y + 4 * y^2 = x^2 + x^2 - 2 * x * 2 * y + (2 * y) ^2 = x^2 + (x - 2 * y) ^2.

В итоге мы получили сумму квадратов двух чисел.

Квадрат любого числа - неотрицательное число, соответственно, сумма квадратов - это также неотрицательное число.