Найти промежутки знакопостоянства функции F (x) = -x^2+4x-3

Имеем функцию:

y = - x^2 + 4 * x - 3.

Определим промежутки, на которых функция положительна, и промежутки, на которых функция отрицательна.

Решим неравенство:

-x^2 + 4 * x - 3 > 0;

x^2 - 4 * x + 3 < 0;

Представим в виде произведения левую часть неравенства:

D = 16 - 12 = 4;

x1 = (4 - 2) / 2 = 1;

x2 = (4 + 2) / 2 = 3;

(x - 1) * (x - 3) < 0;

1 < x < 3 - промежуток, на котором функция положительна.

x 3 - промежутки, на которых функция отрицательна.