1) Найдите все значения х, при которых равны значения выражений (х^2+1) ^2 и 2x^2+2.2) Один из корней уравнения х^2+kx+45=0 равен 5. Найдите другой корень и коэффициент k.

1) Приравняем оба выражения и решим полученное уравнение.

(х² + 1) ² = 2x² + 2.

Разложим на множители правую часть уравнения, вынесем 2 за скобку:

(х² + 1) ² = 2 (x² + 1).

Перенесем все в левую часть:

(х² + 1) ² - 2 (x² + 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (x² + 1).

(x² + 1) (x² + 1 - 2) = 0.

(x² + 1) (x² - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

x² + 1 = 0; x² = - 1 (нет корней).

x² - 1 = 0; x² = 1; х = √1; х = 1 и х = - 1.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 1.

2) х² + kx + 45 = 0.

Определим коэффициенты квадратного уравнения:

a = 1; b = k; c = 45.

По теореме Виета: х₁ + х₂ = - k; х₁ * х₂ = 45.

Так как х₁ = 5, то х₂ = 45 : 5 = 9.

Так как х₁ + х₂ = - k, то 5 + 9 = - k; k = - 14.

Ответ: второй корень уравнения равен 9, k равно - 14.