определите все a, при каждом из которых неравенство 3sinx-4cosx≤a имеет хотя бы одно решение

3 * sinx - 4 * cosx ≤ a, √ 3^ 2 + (-4) ^2 = 5;

3 / 5 sinx - 4 / 5 cosx ≤ a / 5;

cos x = 3 / 5; sin x = 4 / 5;

sin x * cos x - sin x * cos x ≤ a / 5;

sin (x - x) ≤ a / 5;

| a / 5 | ≤ 1, следует a ≤ 5, а ⩾ - 5.

Таким образом ответом будет служить отрезок - [ - 5; 5].

Ответ: [ - 5; 5].