В геометрической прогрессии b1=4, q=1/2 Найти b6 и сумму первых шести ее членов

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 + q^ (n - 1);

b6 = 4 · (1/2) ^5 = 4/32 = 1/8;

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 (1 - q^n) / (1 - q);

S6 = (4 · (1 - (1/2) ^6)) / (1 - (1/2)) =

= (4 · (1 - 1/64) / (1/2) = (4 · 63 · 2) / 64 =

= 63/8 = 7 7/8.

Ответ: b6 = 1/8; S6 = 7 7/8.