Найдите корни уравнения 2x^2+11x-6=0

Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 + 11x - 6 = 0.

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где а, b, c не равны нулю, решаются через нахождение дискриминанта.

Алгоритм решения полного квадратного уравнения выпишем значения коэффициентов a, b и c, которые в дальнейшем нам нужны для нахождения дискриминанта и нахождения корней; вспомним формулу для нахождения дискриминанта; найдем дискриминант для нашего уравнения; вспомним формулы для нахождения корней; найдем корни нашего уравнения. Решаем полное квадратное уравнение 2x^2 + 11x - 6 = 0

Как говорилось ранее, полное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 решается через нахождения дискриминанта. Для этого нам нужны коэффициенты a, b, c.

Выпишем коэффициенты из нашего уравнения 2x^2 + 11x - 6 = 0:

a = 2; b = 11; c = - 6.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac;

Находим дискриминант для нашего уравнения:

D = 11^2 - 4 * 2 * ( - 6) = 121 + 48 = 169;

Для нахождения корней нам нужно значение корня из дискриминанта. Найдем его пользуясь свойством квадратного корня:

√D = √169 = √13^2 = 13.

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения.

x1 = ( - b + √D) / 2a;

x2 = ( - b - √D) / 2a.

Находим корни нашего полного квадратного уравнения:

x1 = ( - 11 + 13) / 2 * 2 = 2/4 = 1/2 = 0.5;

x2 = ( - 11 - 13) / 2 * 2 = - 24/4 = - 6.

Итак, корни найдены и они равны 0,5 и - 6.

Ответ: х = 1/2 = 0,5 и х = - 6 корни уравнения.

2x^2 + 11x - 6 = 0 - это квадратное уравнение; решим его по формулам дискриминанта D и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = 11^2 - 4 * 2 * ( - 6) = 121 + 48 = 169; √D = 13;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 11 + 13) / (2 * 2) = 2/4 = 0,5;

x2 = ( - 11 - 13) / (2 * 2) = - 24/4 = - 6.

Ответ. - 6; 0,5.