Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии: 108; 72; 48

Имеем геометрическую прогрессию. Первые ее члены известны: 108, 72, 48 ...

Геометрическая прогрессия - последовательность, где отношение последующего члена к предыдущему - постоянное число.

Разделим третье на второе и второе на первое числа:

72/108 = 2/3;

48/72 = 2/3.

Все сходится - имеем геометрическую прогрессию со знаменателем 2/3.

Формула суммы n членов геометрической прогрессии имеет вид:

Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1);

S7 = b1 * ((2/3) ^7 - 1) / (2/3 - 1);

S7 = 108 * (-1/3) * (128/2187 - 1);

S7 = - 36 * (-2059/2187);

S7 = 4 * (2059/243);

S7 = 8236/243 = 33 217/243.