Log _{1/2} 8+log _{5} (125 * / sqrt{5})

В задании дано логарифмическое выражение log_½8 + log₅ (125 * √ (5)), которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Упростим, по возможности, и вычислим значение выражения А. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами логарифмов. Поскольку 8 = 2³ = (½) ^-3, то, используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: log_½8 = log_½ (½) ^-3 = - 3 * log_½ (½) = - 3 * 1 = - 3. Аналогично, поскольку 125 * √ (5) = 5³ * 5^½ = 5^{3 + ½} = 5^3½, то, имеем: log₅ (125 * √ (5)) = log₅ (5^3½) = 3½ * log₅5 = 3½. Подставим найденные значения в А. Тогда, имеем: А = - 3 + 3½ = ½.

Ответ: ½.