Вычислить: log^2 корень из 7 49

log²_√7 49 =

Первый способ:

(log_√7 49) ². Сделаем из числа 49 данное основание √7 в степени. Разложим число 49:

49 = 7 * 7 = 7²,

(log_√7 7²) ², 7² = (√7) ²,

(log_√7 √7 ^{(2 * 2)} ) ², используем формулу log_aaⁿ = n, тогда данное выражение можно переписать таким образом:

(2 * 2) ² = 4² = 4 * 4 = 16.

Второй способ:

(log_√7 49) ², используем формулу log_aⁿa = 1/n * log_aa,

(2 * log₇ 49) ² ⁼

2² * (log₇ 49) ² ⁼



2² * (log₇ 7²) ², так как log_a a² = 2, то получим:

2² * 2² =

4 * 4 = 16.

Ответ: log²_√7 49 = 16.