Найдите область изменения фнукции у = 3 / (корень из (36-x^2)) x принадлежит [-1; корень из 11]

Область изменения - есть область значений функции, то есть все допустимые значения.

Найдем критические точки функции - значения аргумента, в которых значение производной функции равно нулю.

Находим производную:

Y = 3 / ((36 - x^2) ^ (1/2));

Y = 3 * (36 - x^2) ^ (-1/2);

Y' = 3 * (-1/2) * (-2 * x) * (36 - x^2) ^ (-3/2);

Y' = 3 * x * (36 - x^2) ^ (-3/2);

x = 0 - принадлежит промежутку:

Сравниваем значение функции от границ промежутка и критической точки:

Y (-1) = 3 / (35^ (1/2));

Y (0) = 3 / (36^ (1/2)) = 3/6 = 1/2;

Y (11^ (1/2)) = 3 / ((36 - 11) ^ (1/2)) = 3/5;

Область значений - [1/2; 3/5].