Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x2-8x + 7

I способ.

x² - 8x + 7. Найдем производную: 2 х - 8.

Найдем нули производной: 2 х - 8 = 0; 2 х = 8; х = 4.

Определим знаки производной на каждом интервале:

(-∞; 4) пусть х = 0; 2 * 0 - 8 = - 8 (минус), функция убывает.

(4; + ∞) пусть х = 5; 2 * 5 - 8 = 2 (плюс), функцию возрастает.

Значит, х = 4 - это точка минимума.

Найдем значение трехчлена в точке х = 4:

x² - 8x + 7 = 4² - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

II способ.

Рассмотрим функцию у = x² - 8x + 7, это квадратичная парабола, ветви ее смотрят вверх. Минимальным значением, которое может принимать данная функция, будет значение координаты у вершины параболы.

Найдем координату вершины параболы:

х₀ = (-b/2a) = 8/2 = 4.

у₀ = x² - 8x + 7 = 4² - 8 * 4 + 7 = 16 - 32 + 7 = - 9.

Минимальное значение параболы будет равно - 9.

Ответ: минимальное значение трехчлена равно - 9.