В первенстве по волейболу участвовало 18 команд. В результате жеребьёвки все команды распределили на две группы по девять команд. Обычно пять команд занимают лидирующие места. а) Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну? б) Какова вероятность попадания двух лидирующих команд в одну, а трёх из лидирующих команд в другую группу?

Предположим, при жеребьевке сначала отбираются команды для первой группы.

а) Событие X, что лидирующие команды окажутся в одной группе:

1) Вероятность события X1, что лидирующие команды окажутся в первой группе:

P (X1) = С (5, 5) * С (13, 4) / C (18, 9) = 0,0147.

2) Вероятность события X2, что лидирующие команды окажутся во второй группе:

P (X2) = С (5, 0) * С (13, 9) / C (18, 9) = 0,0147; P (X) = P (X1) + P (X2) = 2 * 0,0147 = 0,0294.

б) Событие Y, что 2 лидирующие команды окажутся в одной группе, 3 - в другой:

1) Событие Y1, что 2 лидирующие команды окажутся в первой группе, 3 - во второй:

P (Y1) = С (5, 2) * С (13, 7) / C (18, 9) = 0,35294.

2) Событие Y2, что 3 лидирующие команды окажутся в первой группе, 2 - во второй:

P (Y2) = С (5, 3) * С (13, 6) / C (18, 9) = 0,35294; P (Y) = P (Y1) + P (Y2) = 2 * 0,35294 = 0,7059.

Ответ:

а) 0,0294; б) 0,7059.