Найдите производную: y=x^2-1/x^2+1

Производная дроби высчитывается по формуле:

у = х/у; у' = (x' * y - x * y') / y^2.

Дана функция f (x) = (x^2 - 1) / (x^2 + 1).

Найдем производную f' (x) = ((x^2 - 1) ' * (x^2 + 1) - (x^2 - 1) * (x^2 + 1) ') / (x^2 + 1) ^2.

Упростим выражение.

(2 х (x^2 + 1) - 2 х (x^2 - 1)) / (x^2 + 1) ^2 = (2 х^3 + 2x - 2x^3 + 2x) / (x^2 + 1) ^2 = 4x / (x^2 + 1) ^2.

Ответ: f' (x) = 4x / (x^2 + 1) ^2.